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等腰三角形的顶角与一个外角的和等于210°,则顶角度数为________度.它的周长是18,一条边的长是5,则其他两边的长是________.

80    5,8或6.5,6.5
分析:根据三角形外角的性质及内角和定理可求得底角的度数,从而得到了顶角的度数;题中没有指明5是腰长还是底,所以应该分类讨论,从而求得边长.
解答:①∵等腰三角形的顶角与一个外角的和等于210°,
∴该外角一定是底角相邻的外角,
∵该外角加底角等于180,顶角加底角的2倍等于180,
∴底角等于50°,
∴顶角等于80°;
②此题分情况讨论:当5是腰时,底边长等于:18-5×2=8,即其它两边是5,8,
当5是底边时,腰长为:(18-5)÷2=6.5,即其它两边是6.5,6.5,
故填顶角是80°,其他两边长为5,8或6.5,6.5.
点评:此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质及三角形三边关系的综合运用.分类讨论是正确解答本题的关键.
练习册系列答案
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已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1:
2
,那么这个等腰三角形的顶角等于
 
度.

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12、等腰三角形的顶角与一个外角的和等于210°,则顶角度数为
80
度.它的周长是18,一条边的长是5,则其他两边的长是
5,8或6.5,6.5

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(2011•巴中)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是  (  )

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正十二边形
正十二边形

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