Question

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元/件，并且每周涨价2元/件，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；
（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

1

8

(x-8)2+12，(1≤x≤11，x为整数)，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大？并求每件的最大利润．

Answer 1

分析：（1）根据题意，童装销售价格，第一周的售价为每件50元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，分别分析可得答案；
（2）由（1）的结论，结合题意中的关系式，可得每件获得利润的函数关系式，进而可得答案．

解答：解：（1）由题意得，童装销售价格呈上升趋势，
且第一周的售价为每件50元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，
当1≤x≤6时，
y=50+2（x-1）=2x+48；
当6≤x≤11时，
y=60；

（2）设每件获得利润为w元，则当1≤x≤6时，
w=y-z，
=2x+48+

1

8

（x-8）²-12=

1

8

x²+44，
∵

1

8

＞0，
∴当x＞0时，w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w最大=48.5．
当6≤x≤11时，
w=y-z，
=60+

1

8

（x-8）²-12=

1

8

（x-8）²+48
∵

1

8

＞0，
∴当x＞8时，w随x的增大而增大，
∴当x=11时，w最大=49

1

8

．
答：该品牌童装在第11周售出后，每件获得的利润最大，每件的最大利润为49

1

8

元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质得出是解题关键．