Question

19．写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例．

Answer 1

分析 先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可；是真命题，证明即可．

解答 解：命题“等角的余角相等”的逆命题为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，正确，是真命题；
已知：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠3=∠1，
求证：∠2=∠4．
证明：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠4．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够判断该命题并能进行证明，难度不大．