Question

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（　　）cm²（不计三角板厚度）

• A、2+

  3

• B、2

  3

• C、4
• D、4+

  3

Answer 1

分析：先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．

解答：解：如图，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．
则∠1=∠2=30°，所以OF=

1

2

，AF=

3

2

；
∴AD=1+

3

2

，则CD=

3

AD=

3

2

+

3

，CB=2+

3

．
在直角△OAE中，AE=

3

3

，OE=

2  3

3

，BE=1+

2  3

3

．
∴S_△CBE=

1

2

×（2+

3

）（1+

2  3

3

）=2+

7  3

6

，
S_△OAE=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
所以四边形OACB的面积=2+

7  3

6

-

3

6

=2+ 

3

．
故选A．

点评：学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形．同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题．充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．