已知a.b是一个三角形的两边.且满足a3+ab2-a2b-b3=0.试判断这个三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知a、b是一个三角形的两边，且满足a³+ab²-a²b-b³=0，试判断这个三角形的形状．

分析利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步根据等腰三角形的判定判定三角形的形状．

解答解：∵a³+ab²-a²b-b³=0，
∴（a³-a²b）+（ab²-b³）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²）=0，
∴a=b，
则三角形是等腰三角形．

点评此题考查了等腰三角形的判定，因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．

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4．

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为24cm，求贴纸部分的面积S．

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5．计算：tan60°-sin60°+sin²45°+cos²45°．

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8．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014 年全国人口年龄分布图

2011-2014 年全国人口年龄分布表

	2011年	2012年	2013年	2014年
0-14岁人口占总人口的百分比	16.4%	16.5%	16.4%	16.5%
15-64岁人口占总人口的百分比	74.5%	74.1%	73.9%	73.5%
65岁及以上人口占总人口的百分比	m	9.4%	9.7%	10.0%

根据以上材料解答下列问题：
（1）2011 年末，我国总人口约为13.47亿，全国人口年龄分布表中m的值为9.1%；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0-14岁人口约为2.409亿，“老年人口抚养比”约为22%；（精确到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这不会（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

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15．

如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．