Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD=BC，F为BC的中点，AB=2，∠A=120°，过点F作EF⊥BC交DC于点E，且EF=3，求DC的长．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：先求出△BEC是等边三角形，可求出EC=2CF=

2 3

3

EF=2

3

，再证出四边形ABCD是平行四边形，求出DE=AB=2，就可求出DC．

解答：解：如图连结BE，

∵梯形ABCD是等腰梯形，且∠A=120°，
∴∠D=∠C=180°-120°=60°，
又∵EF⊥BC，F为BC的中点，
∴EC=EB
∴△BEC是等边三角形，
∴在RT△EFC中，∠CEF=30°，EF=3，
∴EC=2CF=

2 3

3

EF=2

3

，
∵∠D=∠BEC=60°，
∴AD∥EB，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AB=2，
∴DC=DC+EC=2

3

+2．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质及平行四边形的判定，解此题的关键是用中垂线的性质证出△BEC是等边三角形．