Question

【题目】某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？

Answer 1

【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．

【解析】

（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；

（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．

解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元

依题意，得：

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意

．

答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．

（2）设购买篮球个，足球个，

依题意，得：，

．

，均为正整数，

为5的倍数，

或10或15，

或4或1．

答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；

方案2：购买4个篮球，10个足球；

方案3：购买1个篮球，15个足球．