Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．
解答：解：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F．
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂、l₃、l₄的夹角都是90°，
即EF与l₂、l₃、l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD==，
∴sinα=sin∠CDF===．
点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．