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    如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
    （1）图形中全等的三角形只有两对；
    （2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
    （3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．
    其中正确的结论有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【答案】分析：结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；
    结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；
    结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
    结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．
    解答：解：
    结论（1）错误．理由如下：
    图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
    由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
    ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．
    在△AOD与△COE中，

    ∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．
    结论（2）正确．理由如下：
    ∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，
    ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，
    即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
    结论（3）正确，理由如下：
    ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，
    ∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．
    结论（4）正确，理由如下：
    ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
    在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．
    ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
    又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．
    ∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
    ∴△OEP∽△OCE，
    ∴，即OP•OC=OE2．
    ∴DE2=2OE2=2OP•OC，
    ∴AD2+BE2=2OP•OC．
    综上所述，正确的结论有3个，故选C．
    点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．
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    精英家教网如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=
    		7
    ，那么∠CPA=
     
    度．

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    23、如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
    （1）求证：△BCE≌△ACD．
    （2）求证：AB⊥AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•海沧区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D为AB上的动点（不与A，B重合），过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设AD的长度为x，DE与DF的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．
    （1）取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；
    （2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；
    （3）填空：当OA最长时A的坐标（
    		2
    		2
    ，
    		2
    		2
    ），直线OA的解析式
    y=x
    y=x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明．

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