分析 (1)利用菱形的性质得出OM、ON,利用勾股定理得出MN即可;
(2)当2<t<3时,OM=2t-4,ON=3-t,利用勾股定理求得MN的平方即可;
(3)根据点M、N运动过程中与O点的位置关系,分当t<2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上、当2<t<3时,点M在线段OC上,点N在线段BO上和当t>3时,点M在线段OC上,点N在线段OD上三种情况分别讨论,利用三角形的面积建立方程求得答案即可.
解答 解:(1)∵菱形ABCD中,AC=8cm BD=6cm,
∴OA=4,OB=3,
∵当t=1秒时,OM=4-2=2,ON=3-1=2,
∴MN=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$;
(2)当2<t<3时,OM=2t-4,ON=3-t,
W=MN2=OM2+ON2=(2t-4)2+(3-t)2=5t2-22t+25;
(3)①当t<2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上.
$\frac{1}{2}$(4-2t)(3-t)=$\frac{1}{4}$;
解得t1=$\frac{5+\sqrt{2}}{2}$,t2=$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$,
∵t<2,
∴t=$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$;
②当2<t<3时,点M在线段OC上,点N在线段BO上,
$\frac{1}{2}$(2t-4)(3-t)=$\frac{1}{4}$;
解得t1=t2=$\frac{5}{2}$;
③当t>3时,点M在线段OC上,点N在线段OD上,
$\frac{1}{2}$(2t-4)(t-3)=$\frac{1}{4}$;
解得t1=$\frac{5+\sqrt{2}}{2}$,t2=$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$,
∵t>3,
∴t=$\frac{5+\sqrt{2}}{2}$.
综上所述,出发后$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$s或$\frac{5}{2}$s或$\frac{5+\sqrt{2}}{2}$s时,△MON的面积为$\frac{1}{4}$cm2.
点评 此题考查四边形综合题,动点问题,综合利用菱形的性质,勾股定理,三角形的面积等知识建立一元二次方程解决问题,注意分类讨论思想的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠ABC=∠ACD | B. | $\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$ | C. | $\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$ | D. | ∠A=∠BCD |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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