Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为x1，x2且满足x12+x22＝29，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）m＝﹣6或m＝4；

【解析】

（1）根据判别式即可求出答案；
（2）根据根与系数的关系即可求出答案.

解：（1）由题意可知： ＝（m+3）2﹣8（m+1）＝（m﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）由根与系数的关系即可求出答案：x1+x2＝m+3，x1x2＝2（m+1），

∵x12+x22＝29，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝29，

∴（m+3）2﹣4（m+1）＝29，

∴（m+6）（m﹣4）＝0，

∴m＝﹣6或m＝4；