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    （2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

    （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是
    AE∥BF
    AE∥BF
    ，QE与QF的数量关系式
    QE=QF
    QE=QF
    ；
    （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
    （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
    分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；
    （2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；
    （3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
    解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，
    理由是：如图1，∵Q为AB中点，
    ∴AQ=BQ，
    ∵BF⊥CP，AE⊥CP，
    ∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，
    在△BFQ和△AEQ中
    ∠BFQ=∠AEQ
    ∠BQF=∠AQE
    BQ=AQ

    ∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
    ∴QE=QF，
    故答案为：AE∥BF，QE=QF．

    （2）QE=QF，
    证明：如图2，延长FQ交AE于D，
    ∵Q为AB中点，
    ∴AQ=BQ，
    ∵BF⊥CP，AE⊥CP，
    ∴BF∥AE，
    ∴∠QAD=∠FBQ，
    在△FBQ和△DAQ中
    ∠FBQ=∠DAQ
    AQ=BQ
    ∠BQF=∠AQD

    ∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
    ∴QF=QD，
    ∵AE⊥CP，
    ∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
    ∴QE=QF=QD，
    即QE=QF．

    （3）（2）中的结论仍然成立，
    证明：如图3，
    延长EQ、FB交于D，
    ∵Q为AB中点，
    ∴AQ=BQ，
    ∵BF⊥CP，AE⊥CP，
    ∴BF∥AE，
    ∴∠1=∠D，
    在△AQE和△BQD中，
    ∠1=∠D
    ∠2=∠3
    AQ=BQ
    ，
    ∴△AQE≌△BQD（AAS），
    ∴QE=QD，
    ∵BF⊥CP，
    ∴FQ是斜边DE上的中线，
    ∴QE=QF．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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