Question

9．化简求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-a}+\frac{4}{1-{a}^{2}}$）÷$\frac{{a}^{2}+2a-3}{{a}^{2}+3a}$，其中a=2tan60°-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）^{2}-4a}{a（a+1）（a-1）}$•$\frac{a（a+3）}{（a-1）（a+3）}$=$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）（a-1）}$•$\frac{a（a+3）}{（a-1）（a+3）}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=2tan60°-1=2$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．