Question

【题目】（1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　　），23﹣22=2（　　）…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：⑴按照有理数的乘方运算法则求值即可.

⑵ .

⑶先将式子降幂排列，然后依照上述规律进行计算即可.

试题解析：

（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案为0、1、2.

（2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；

证明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．

（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20

=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.