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【题目】如图,P为反比例函数y=k0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点AB.若∠AOB=135°,则k的值是______

【答案】18

【解析】

BBFx轴于F,过点AADy轴于D,设P点坐标(n),结合直线y=-x-6,A(n-n-6),B(-6-),易证△BOG∽△OAC,得=,进而得=,即可求解.

BBFx轴于F,过点AADy轴于D

∵直线AB函数式为y=-x-6PBy轴,PAx轴,

C(0-6),G(-60),

OC=OG=6

∴∠OGC=OCG=45°,

PBOGPAOC

∴∠PBA=OGC=45°,∠PAB=OCG=45°

PA=PB

P点坐标(n),

A(n-n-6),B(-6-),

∵∠AOB=135°

∴∠BOG+AOC=45°

∵直线AB的解析式为y=-x-6

∴∠AGO=OCG=45°

∴∠BGO=OCA,∠BOG+OBG=45°

∴∠OBG=AOC

∴△BOG∽△OAC

=

=

在等腰RtBFG中,BG=BF=

在等腰RtACD中,AC=AD=n

=

k=18

故答案为:18

练习册系列答案
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1)求抛物线的表达式;

2)在第二象限内取一点,作垂直轴于点,连结,且.将沿轴向右平移个单位,当点落在抛物线上时,求的值;

3)在(2)的条件下,当点第一次落在抛物线上时记为点,点是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点,使以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)列表:

x

2

1

0

1

2

y

2

m

2

0

n

2

请直接写出mn的值;

(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象;

(3)若函数yx33x的图象上有三个点A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3),且x1<﹣2x22x3,则y1y2y3之间的大小关系为   (连接)

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1)求证:

2)过点分别作直线垂线,垂足为.若,请你完成示意图并求线段的长.

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【题目】某高科技公司根据市场需求,计划生产AB两种型号的医疗器械.其部分信息如下:

信息一:每台A型器械的售价为24万元,每台B型器械的售价为30万元,每台B型器械的生产成本比A型器械的生产成本多5万元.

信息二:若销售3A型器械和5B型器械,共获利37万元;

根据上述信息,解答下列问题:

1)求每台A型器械、每台B型器械的生产成本各是多少万元?

2)若AB两种型号的医疗器械共生产80台,且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械,根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a0),每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润?

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(1)求抛物线的表达式;

(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与OBC相似?并求出此时点P的坐标;

(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问PBC的面积S能否取得最大值?若能,请出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.

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2)若OQ长的最大值为,求k的值;

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A. B. 1 C. D.

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