【题目】如图,P为反比例函数y=(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是______.
【答案】18.
【解析】
过B作BF⊥x轴于F,过点A作AD⊥y轴于D,设P点坐标(n,),结合直线y=-x-6,得A(n,-n-6),B(-6-,),易证△BOG∽△OAC,得=,进而得=,即可求解.
过B作BF⊥x轴于F,过点A作AD⊥y轴于D,
∵直线AB函数式为y=-x-6,PB⊥y轴,PA⊥x轴,
∴C(0,-6),G(-6,0),
∴OC=OG=6,
∴∠OGC=∠OCG=45°,
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
设P点坐标(n,),
∴A(n,-n-6),B(-6-,),
∵∠AOB=135°,
∴∠BOG+∠AOC=45°,
∵直线AB的解析式为y=-x-6,
∴∠AGO=∠OCG=45°,
∴∠BGO=∠OCA,∠BOG+∠OBG=45°,
∴∠OBG=∠AOC,
∴△BOG∽△OAC,
∴=,
∴=,
在等腰Rt△BFG中,BG=BF=,
在等腰Rt△ACD中,AC=AD=n,
∴=,
∴k=18.
故答案为:18.
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【题目】如图,抛物线与轴分别交于,两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在第二象限内取一点,作垂直轴于点,连结,且,.将沿轴向右平移个单位,当点落在抛物线上时,求的值;
(3)在(2)的条件下,当点第一次落在抛物线上时记为点,点是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2,y1=x+a,y2=﹣2x+a+3,对于每一个x,p都取y1,y2中的较大值.若p的最小值是a2﹣1,则a的值是( )
A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3
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【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数y=x3﹣3x的图象与性质进行了探究.请补充完整以下探索过程:
(1)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … | ||||
y | … | ﹣2 | m | 2 | 0 | n | 2 | … |
请直接写出m,n的值;
(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象;
(3)若函数y=x3﹣3x的图象上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<﹣2<x2<2<x3,则y1,y2,y3之间的大小关系为 (用“<”连接);
(4)若方程x3﹣3x=k有三个不同的实数根.请根据函数图象,直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,是的直径,点在上,的平分线交于点,交于点.过点作的切线交的延长线于点,连接,.
(1)求证:,;
(2)过点分别作直线,垂线,垂足为,.若,,请你完成示意图并求线段的长.
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【题目】某高科技公司根据市场需求,计划生产A,B两种型号的医疗器械.其部分信息如下:
信息一:每台A型器械的售价为24万元,每台B型器械的售价为30万元,每台B型器械的生产成本比A型器械的生产成本多5万元.
信息二:若销售3台A型器械和5台B型器械,共获利37万元;
根据上述信息,解答下列问题:
(1)求每台A型器械、每台B型器械的生产成本各是多少万元?
(2)若A,B两种型号的医疗器械共生产80台,且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械,根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0),每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润?
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】 如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的圆上,Q是AP的中点
(1)若AO=,求k的值;
(2)若OQ长的最大值为,求k的值;
(3)若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①a+b+c=0;②当a≤x≤a+1时,函数y的最大值为4a,求二次项系数a的值.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接MN,则在点M运动过程中,线段MN长度的最小值是( )
A. B. 1 C. D.
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