【题目】如图,在梯形中,点分别为的中点,则线段 .
【答案】3
【解析】
解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形及平行四边形.利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答.
解:如图,过D作DE∥BC,DF∥MN,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥BC,
∴CD=BE=5,AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=AB=×11=5.5,ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=DC=×5=2.5
在四边形DFMN中,DC∥AB,DF∥MN,
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE
故F为AE的中点.
又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3.
故答案为3。
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【题目】如图,菱形ABCD中,
(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;
(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)
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【题目】(2017贵州省遵义市)如图,抛物线(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=.
①求∠ABC的度数;
②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,已知ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.
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【题目】如图所示:有边长为a的正方形A类卡片、边长为b的正方形B类卡片、长和宽分别为a、b的长方形C类卡片各若干张,如果要拼一个边长分别为、的大长方形(不重叠无缝隙),那么需要A类卡片______张,B类卡片_______张,C类卡片______张,并请画出一种拼法.(每类卡片至少使用一张,并在画图时标注好每类卡片的类型及边长 )
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【题目】如图1,等腰△ABC中,AC=BC,点O在AB边上,以O为圆心的圆与AC相切于点C,交AB边于点D,EF为⊙O的直径,EF⊥BC于点G.
(1)求证:D是弧EC的中点;
(2)如图2,延长CB交⊙O于点H,连接HD交OE于点K,连接CF,求证:CF=OK+DO;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长DB交⊙O于点Q,连接QH,若DO=,KG=2,求QH.
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【题目】已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少? .
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
方法一: ;方法二: .
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2;(m﹣n)2; mm
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a﹣b)2的值.
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