问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： $数学公式$ （x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为： $数学公式$ （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 $数学公式$ （x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 $数学公式$ （x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y … $数学公式$ $数学公式$ 5 4 5 $数学公式$ $数学公式$ …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=时，函数 $数学公式$ （x＞0）有最值（填“大”或“小”），是__．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 $数学公式$ （x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数 $数学公式$ （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时， $数学公式$ 〕

解：（1）当x= $\text{[math]}$ 时，y=2×（ $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，y=2×（ $\text{[math]}$ +3）= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，y=2×（ $\text{[math]}$ +2）=5，
当x=1时，y=2×（1+1）=4，
当x=2时，y=2×（2+ $\text{[math]}$ ）=5，
当x=3时，y=2×（3+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
当x=4时，y=2×（4+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
函数图象如右图：

（2）由（1）的计算结果和函数图象知：当x=1时，y=2（x+ $\text{[math]}$ ）有最小值，且最小值为4．

（3）证明：∵x＞0，且x=（ $\text{[math]}$ ）²，
∴y=2（x+ $\text{[math]}$ ）=2[（ $\text{[math]}$ ）²-2+（ $\text{[math]}$ ）²]+4=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+4；
∴当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x=1时，函数y=2（x+ $\text{[math]}$ ）有最小值，且最小值为4．
分析：（1）将x的值代入已知的函数解析式中，在确定了各点的坐标后，再通过描点-连线作出函数的图形．
（2）通过（1）的计算结果和函数图象即可得到结论．
（3）题干最后的“提示”已经给出了解题的思路，首先可以将函数化为：y=2（x+ $\text{[math]}$ ）=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+2，根据x的取值范围即可判断出y的最小值．
点评：此题主要考查的是利用配方法求函数最小（大）值的方法；通过给出的材料，以常见的二次函数作为样例，提出了较复杂函数最值的解法，充分理解阅读部分的含义是解题的关键．

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