Question

（1）如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？

（2）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，①求∠2、∠3的度数；②说明OF平分∠AOD．

Answer 1

分析：（1）设AB的长度为x，则BC的长度为3x，所以CD的长度为1.5x，已知CD的长度，则可以求出x的值，而AC的长度为4x，从而可求出AC的长度．
（2）①∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，所以∠COE=∠1=40°，∠3和∠COE的对顶角，所以也为40°，∠1+∠2+∠3为一个平角即180°，所以可求出∠2的度数．
②∠1和角∠AOF是对顶角，所以相等，∠3和∠COE是对顶角，所以相等，而∠1和∠COE相等，所以∠3和∠AOF也相等．

解答：解：（1）设AB的长度为x，则BC的长度为3x，
∵点D是BC中点，
∴DC=1.5x=3，
∴x=2，
∵AC=AB+BC=4x，
∴AC=8cm；

（2）①∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=∠COE=

1

2

∠BOC=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°；
②∵∠1=∠AOF，∠3=∠COE，∠1=∠COE，
∴∠3=∠AOF，
∴OF为∠AOD的角平分线．

点评：本题考点主要有：线段的中点，角平分线，对顶角等．在求解线段长度时应根据图形和题干找出个线段的关系，结合已知条件进行求解．对于第二问根据角平分线的性质和对顶角的性质进行解答．