【题目】如图,反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
【答案】(1);(2)C(,);(3)M(0,)
【解析】
(1)由条件可求得D点坐标,则可求得反比例函数解析式;
(2)联立直线与反比例函数解析式可求得C点坐标;
(3)找C点关于y轴的对称点为C′,连接C′D交y轴于点,由对称的性质可知M点即为所求的点.
(1)∵A(1,3),AB⊥x轴于点D,
∴AB=3,OB=1,
∵AB=3BD,
∴BD=1,
∴D(1,1),
∵点D在反比例函数图象上,
∴1=,解得k=1,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)联立直线与反比例函数解析式可得
,解得或,
∵点C在第一象限,
∴C点坐标为:(,);
(3)设点C关于y轴的对称点为C′,
∴C′(-,),
连接C′D交y轴于点M,
′
则MC=MC′,
∴d=MC+MD=MC′+MD=DC′,
∴点M即为满足条件的点,
设直线C′D解析式为y=mx+n,
把C′、D的坐标代入可得,解得,
∴直线C′D的解析式为y=(3-2)x+(2-2),
令x=0可得y=2-2,
∴M(0,2-2).
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【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.
(1)甲的速度是 米/分钟;
(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?
(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
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【题目】二次函数(是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②和3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示).
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数和的图象上,分别有A.B两点,若AB∥x轴且交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,则线段AB的长度为( )
A.B.C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,P为边CD上一点,把△BCP沿直线BP折叠,顶点C折叠到C′,连接BC′与AD交于点E,连接CE与BP交于点Q,若CE⊥BE.
(1)求证:△ABE∽△DEC;
(2)当AD=13时,AE<DE,求CE的长;
(3)连接C′Q,直接写出四边形C′QCP的形状:______.当CP=4时,并求CEEQ的值.
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【题目】如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )
A. -3 B. -6 C. -4 D. -
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