Question

18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．
（1）求证：△AEF∽△ABG；
（2）若$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

Answer 1

分析 （1）证明△ADE∽△ACB，得到∠B=∠AEF，根据角平分线的定义、相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质计算即可．

解答 证明：（1）∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠B=∠AEF，
∵AG是∠BAC的平分线，
∴∠BAG=∠EAF，
∴△AEF∽△ABG；
（2）∵△AEF∽△ABG，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．