Question

19．先化简，再求值：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{2a+3}{1-{a}^{2}}$，请从-3＜a＜3的范围内选取一个合适的整数a代入求值．

Answer 1

分析 首先对所求的分式通分，利用同分母的分式的加法进行计算，即可化简，然后代入满足-3＜a＜3且能使分式有意义的a的整数值求解．

解答 解：原式=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2a+3}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-（3a+1）-（2a+3）}{（a+1）（a-1）}$
=-$\frac{4（a+1）}{（a+1）（a-1）}$
=-$\frac{4}{a-1}$．
当a=0时，原式=4．

点评 本题考查了分式的化简求值，理解分式有意义的条件，注意到a不能取1和-1是关键．