Question

10．如图，在正方形ABCD中，点E为CD中点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，AE′=$\sqrt{5}$，则四边形AECE′的面积为4．

Answer 1

分析 如图，由旋转变换的性质知△ADE≌△ABE′，故△ADE与△ABE′的面积相等，所以四边形AECE′的面积=正方形ABCD的面积；因此，只要求出正方形ABCD的边长，即可解决问题．

解答 解：如图，由旋转变换的性质知：△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′=$\sqrt{5}$，△ADE与△ABE′的面积相等，
∴四边形AECE′的面积=正方形ABCD的面积；
∵四边形ABCD为正方形，且点E为CD的中点，
∴AD=CD=2DE（设DE为λ），∠D=90°，
由勾股定理得：$（2λ）^{2}+{λ}^{2}=（\sqrt{5}）^{2}$，
解得：λ=1，
∴正方形ABCD的面积为4，
故答案为4．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点及其应用问题；试题难度中等；重点考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点．