Question

25、已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：2|a+c|-|a-b|-3|b+c|

Answer 1

分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．

解答：解：由数轴可知c＜b＜0＜a，所以a+c＞0，a-b＞0，b+c＜0，则
2|a+c|-|a-b|-3|b+c|，
=2（a+c）-（a-b）+3（b+c），
=2a+2c-a+b+3b+3c，
=a+4b+5c．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．