Question

若a是方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a³-2a+3的值．

Answer 1

解：由a是方程x²-x-1=0的一个根得：a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a³-2a+3=a³-a²+a²-a-a+3=a（a²-a）+（a²-a）-a+3=a+1-a+3=4．
分析：直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a²-a-1=0即a²-a=1用a²-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．
点评：解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．