Question

11、五个连续整数-2，-1，0，1，2满足下面关系：（-2）²+（-1）²+0²=1²+2²，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？

Answer 1

分析：设最小的整数为未知数，表示出其余4个数，让较小的3个数的平方和等于较大的2个数的平方和列方程，求得最小数除-2之外的数即可．

解答：解：设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²，
移项得x²=（x+3）²-（x+2）²+（x+4）²-（x+1）²，
∴整理得x²-8x-20=0，
∴x₁=-2，x₂=10，
∴再找到的五个连续整数是10，11，12，13，14．

点评：考查一元二次方程的应用；得到连续5个数的代数式是解决本题的突破点；关键是得到5个连续数的平方的等量关系．