Question

【题目】如图，已知直线交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A、C，与x轴的另一交点为B．

求抛物线的解析式；

设抛物线上任一动点P的横坐标为m．

①若点P在第二象限抛物线上运动，过P作轴于点N交直线AC于点M，当直线AC把线段PN分成2：3两部分时，求m的值；

②连接CP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形CPQ，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)；(1)①或；②点坐标为或或或

【解析】

（1）根据直线与坐标轴交于点A、点C，求出点A、点C坐标代入二次函数解析式即可求出；

（2）①设P点坐标，表示出PM和MN，根据直线AC把线段PN分成2：3两部分，分两种情况进行求解即可；

②根据△CPQ是等腰三角形，易得≌，则，设P点坐标，表示出点K、点G的坐标，根据建立方程进行求解即可．

（1）当时，，则；当时，，解得，则，

把，代入得，解得，

抛物线解析式为；

（2）①设，则，

，，，

直线AC把线段PN分成2：3两部分，

或，解得或；

作轴于G，交抛物线的对称轴于K，如图，

等腰直角三角形CPQ，，

∵，，

易得≌，，

设，抛物线的对称轴为直线，

则，，

，，

，解方程得，；

解方程得，；

点坐标为或或或．