Question

11．如图，E是三角形ABC的中线AD上任意一点，过E分别作AB和AC的平行线EM、EN，求证：DM=DN．

Answer 1

分析 首先根据平行线分线段成比例$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$和$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，结合中线的性质可得BM=CN，进而得到结论．

解答 解：∵AB∥ME，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AD}{BD}$，
∵EN∥AC，
∴$\frac{AE}{CN}$=$\frac{AD}{CD}$，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴$\frac{AE}{BM}$=$\frac{AE}{CN}$，
∴BM=CN，
∴BD-BM=CD-CN，
∴DM=DN．

点评 本题主要考查了相似三角形的知识，解题的关键是掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．