Question

如图，一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C的北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B处，再测得C岛在北偏东30°方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否会有触礁的可能？（≈1.732）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB于D，
∵EA⊥AB，FB⊥AB，
∴AE∥BF∥CD，
∵∠EAB=90°，∠EAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠EAC=60°，∠BCA=∠FBC=30°，
∴∠BCA=∠CAB，
∴AB=BC=8海里，
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°，
∴CD=BC•sin∠DBC=8×=4（海里），BD=BC•cos∠DBC=8×=4（海里），
∵4＜7，
∴再前进4海里与C岛最近，最近距离为4海里，轮船继续向东航行会有触礁的可能．
分析：首先过点C作CD⊥AB于D，易求得△ABC是等腰三角形，即可求得BC的长，然后在Rt△BCD中，由∠DBC=60°，利用三角函数的知识即可求得BD与CD的长，又由C岛的周围7海里以内有暗礁，比较CD与7的大小，即可得船继续向东航行是否会有触礁的可能．
点评：此题考查了方向角的知识．此题难度不大，解题的关键是注意三角函数的应用，注意数形结合思想的应用．