Question

【题目】（题文）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF,∠BOE=50，

求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．

Answer 1

【答案】∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°

【解析】根据题意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．

∵OE⊥CD于点O，

∴∠EOD=90°(垂直的定义) ，

∵∠BOE=50°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等），

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分线的定义），

∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定义）.

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．

答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°.

点精：本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角.