分析 (1)仿照例子,设x=1+6+62+63+…+6100,则可得出6x=6+62+63+…+6101,两者做差除以5即可得出结论x=$\frac{{6}^{101}-1}{5}$;
(2)仿照例子,设x=$\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$,则可得出$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+$\frac{1}{{2}^{101}}$,两者做差除以$\frac{1}{2}$即可得出结论x=1-$\frac{1}{{2}^{100}}$.
解答 解:(1)设x=1+6+62+63+…+6100,
则有6x=6(1+6+62+63+…+6100),
即6x=6+62+63+…+6101,
作简单的变形:6x-x=6+62+63+…+6101-(1+6+62+63+…+6100),
则x=$\frac{{6}^{101}-1}{5}$.
(2)设x=$\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$,
则有$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$),
即$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+$\frac{1}{{2}^{101}}$,
作简单的变形:x-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$-($\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+$\frac{1}{{2}^{101}}$),
则x=1-$\frac{1}{{2}^{100}}$.
点评 本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是(1)仿照例子计算1+6+62+63+…+6100;(2)仿照例子计算$\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$.本题属于基础题,难度不大,本题其实是等比数列的求和公式,但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | 3 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | -$\frac{1}{3}$ |
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