Question

如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的CD边长为

40

mm（参考数据tan36°≈

3

4

）

Answer 1

分析：过点D作垂线，垂足为E，如图，根据tan36°≈

3

4

可求出CE，再由勾股定理得出CD边的长即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=α=36°，
∵tan36°=

DE

CE

≈

3

4

，DE=2×

12

mm=24mm，
∴CE=32mm，
在Rt△CDE中，CD²=CE²+DE²=32²+24²=1600，
∴CD=40mm．
故答案为40．

点评：本题考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．