Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像交于A，P两点．

（1）求m，n的值与点A的坐标

（2）求的值

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣2，n＝1，点A的坐标为（1，﹣2）；（2）

【解析】

（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；

（2）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．

（1）解：将点P（－1，2）代入y＝mx，得：2＝－m，

解得：m＝－2，

∴正比例函数解析式为y＝－2x；

将点P（－1，2）代入y＝，得：2＝－（n－3），

解得：n＝1，

∴反比例函数解析式为y＝－．

联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，

解得：，，

∴点A的坐标为（1，－2）．

（2）解：∵点A的坐标为（1，－2），

∴AE＝2，OE＝1，AO＝．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．

∵AB⊥x轴，

∴∠AEO＝∠CPD＝90°，

∴△CPD∽△AEO，

∴∠CDP＝∠AOE，

∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝．