分析 设max{x2,6-x}=m,得出则m≥x2且m≥6-x,得出m≥$\frac{1}{2}$(x-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{23}{8}$,即可得出最小值.
解答 解:设max{x2,6-x}=m,
则m≥x2且m≥6-x,
2m≥x2+6-x=x2-x+6,
则m≥$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$(x-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{23}{8}$,
max{x2+2,-x+4,x}的最小值为:$\frac{23}{8}$
故答案为$\frac{23}{8}$.
点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,不等式的性质,求出m的范围是解答的关键.
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A. | $\sqrt{2}-2\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\sqrt{2}-\sqrt{12}$ |
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