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    15．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为3.19×104．

    分析 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

    解答 解：将31900用科学记数法表示为3.19×104．
    故答案为：3.19×104．

    点评 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

    练习册系列答案
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    5．若3a7mbn+7和5a2-4nb2m是同类项，则m=2，n=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．
    （1）当AB=2时，求BE的长；
    （2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
    （3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．请用学过的方法研究一类新函数y=$\frac{k}{{x}^{2}}$（k为常数，k≠0）的图象和性质．
    （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=$\frac{6}{{x}^{2}}$的图象；
    （2）对于函数y=$\frac{k}{{x}^{2}}$，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
    （1）概念理解：
    请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
    （2）问题探究：
    如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
    （3）应用拓展：
    如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
    甲乙
    原料成本128
    销售单价1812
    生产提成10.8
    （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
    （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

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    5．已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B
    （1）求m的取值范围；
    （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
    （3）当$\frac{1}{4}$＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．

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