【题目】如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有 条线段.
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于( )
A. 45° B. 35° C. 55° D. 50°
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【题目】如图, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P为BC上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB
于点H,M是GH的中点,P在运动过程中PM的最小值为( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
【答案】D
【解析】分析: 由AC=3、AB=4、BC=5,得AC2+AB2=BC2,则∠A=90°,再结合PG⊥AC,PH⊥AB,可证四边形AGPH是矩形;连接AP,可知当AP⊥BC时AP最短,结合矩形的两对角线相等和面积法,求出GH的值,
详解:∵AC=3、AB=4、BC=5,
∴AC2=9,AB2=16,BC2=25,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠A=90°.
∵PG⊥AC,PH⊥AB,
∴∠AGP=∠AHP=90° ,
∴四边形AGPH是矩形.
连接AP,
∴GH=AP.
∵当AP⊥BC时,AP最短,
∴3×4=5AP,
∴AP=,
∴PM的最小值为1.2.
故选D.
点睛: 本题考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定与性质,垂线段最短,面积法求线段的长,需结合矩形的判定方法,矩形的性质以及三角形面积的知识求解;确定出点P的位置是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】计算:
(1) (2)
(3)
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【题目】计算题
(1)求值:2 sin45°+(﹣3)2﹣20170×|﹣4|+ ;
(2)先化简,再求值:( ﹣x﹣1)÷ ,其中x是不等式组 的一个整数解.
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【题目】如图1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=30°,则∠COF= ;
(2)若∠COF=20°,则∠EOB= ;
(3)若∠COF=n°,则∠EOB= (用含n的式子表示).
(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
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【题目】如图1、2、3,…是由花盆摆成的图案,图1中有1盆花,图2中有7盆花,图3中有19盆花,……
根据图中花盆摆放的规律,图4中,应该有__________盆花;第n个图形中应该有_________盆花。
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【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点.
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【题目】操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
操作一:
(1)折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与________表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数________表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
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