【题目】自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;
第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;
第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.
设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示
(1)根据图象直接作答:a= ,b= ;
(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)
【答案】(1)3;4;(2)当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=6x﹣68;(3)当x<34时,选择缴费方案①更实惠;当x=34时,选择两种缴费方案费用相同;当x>34时,选择缴费方案②更实惠
【解析】
(1)根据单价=总价÷数量可求出a,b的值,此问得解;
(2)观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3)由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式,分别找出当6x﹣68<4x,6x﹣68=4x,6x﹣68>4x时x的取值范围(x的值),选择费用低的方案即可得出结论.
(1)a=54÷18=3,
b=(82﹣54)÷(25﹣18)=4.
故答案为:3;4.
(2)设当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=6x﹣68.
(3)根据题意得:选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y=4x.
当6x﹣68<4x时,x<34;
当6x﹣68=4x时,x=34;
当6x﹣68>4x时,x>34.
∴当x<34时,选择缴费方案①更实惠;当x=34时,选择两种缴费方案费用相同;当x>34时,选择缴费方案②更实惠.
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【题目】定义:如果一元二次方程满足a+b+c=0,我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是凤凰方程,且有两个相等的实数根,则下列正确的是( )
A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
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【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为好玩三角形.若Rt△ABC是好玩三角形,且∠C=90°,BC≥AC,则sinB=_____.
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【题目】如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )
A. 从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
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【题目】如图,在四边形中,,,,,点是边上一点,过点分别作与的垂线,过点作的垂线,得到矩形和矩形,则这两个矩形的面积之和的最大值是_________.
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【题目】如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
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