Question

如图，M为双曲线y=

4

x

上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为______．

Answer 1

设M点的坐标为（a，

4

a

），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A点坐标为（0，m），B点坐标为（m，0），
∵C和M点的纵坐标相同为

4

a

，
∴点C的横坐标为m-

4

a

，
∴点C的坐标为（m-

4

a

，

4

a

），
同理可得D点的坐标为（a，m-a），
∴AD=

a2+(m-a-m)2

=

2a2

=

2

a，BC=

(m-m+ 4 a )2+( 4 a )2

=

4 2

a

，
∴AD•BC=

2

a×

4 2

a

=8，
故答案为8．