Question

将连续的自然数1至1001按下图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数，要使这个长方形框出的16个数之和分别等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框所框出的16个数中的最小数与最大数．

Answer 1

解：设第一个数为x，则第一行为x，x+1，x+2，x+3，
第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，第三行为x+14，x+15，x+16，x+17，
第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，
∴16个数之和为16x+192．
（1）16x+192=1988，x=112，∴不可能．
（2）16x+192=1991，x=112，∴不可能．
（3）16x+192=2000，x=113，∴可能，最小数为113，最大数为137．
（4）16x+192=2080，x=118，∴可能，最小数为118，最大数为142．
2080算出的最小数是118，那么=16…6，
∴在6、13、20、27这一数列上，意味着这个正方形框要框出这个长方形阵列，所以这个2080也不可能．
∴只有2000可行．
分析：此题的关键是找出这16个数的关系，从图上我们可以看出这是一本日历，所以可设第一个数为x，
则第一行为x，x+1，x+2，x+3；
第二行为x+7，x+8，x+9，x+10；
第三行为x+14，x+15，x+16，x+17；
第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，
然后按题意相加，可求出的x是不是整数，如果是，就可能．如果不是就不可能．
点评：本题的关键是找出这16个数的规律，然后设未知数，列方程求解．