【题目】阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为
，两个反射镜面位于
两处，
处的镜面的在直线
自动与
刻度线
保持平行（即
），并与
处的镜面所在直线
交于点
，
所在直线与水平线
交于点
，六分仪上刻度线
与刻度线的夹角
，观测角为
.（请注意小贴士中的信息）
求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴
（ ）
∵
∴
（ ）
∵
（ ）
又∵
（小贴士已知），
∴
.
∵
是
的外角，
∴
（ ）.
即
.
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=
，点D为AC与反比例函数
的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G.点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=
，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为点E，F.
（1）求证：四边形CEGF是正方形；
（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转
，如图所示，线段BE与DF是否相等？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，
，
，按照
的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为
，第二个数记为
，…，第
个数记为
（为正整数），那么
和
的值分别为（ ）
A. 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，2
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的
个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）参加测试的总人数是多少人？
（2）组距为多少？
（3）跳高成绩在
（含）以上的有多少人？占总人数的百分之几？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】王老师给学生出了一道题：
先化简，在求值：
，其中
，
。同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若
的值等于此题计算的结果，试求
的值.
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