Question

把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长线的同侧，这样的四边形叫做凸四边形．
（1）如图，平面上线段AC、BD相交，证明：顺次连接A、B、C、D四点的线段构成凸四边形．
（2）平面上有A、B、C、D、E五点，其中无任意三点共线，证明：一定存在四点构成凸四边形．（可以用（1）的结论）

Answer 1

分析：（1）根据凸四边形的定义，分别得出四条边与其它顾不得位置情况，即可得证；
（2）可知平面上有A、B、C、D、E五点，其中无任意三点共线，必有四点两两相交，从而得证．

解答：证明：（1）顺次连接A、B、C、D四点，
由图形可知AD，BC，CD都在AB延长线的同侧；AB，AD，CD都在BC延长线的同侧；AB，BC，AD都在CD延长线的同侧；AB，BC，CD都在AD延长线的同侧．
则四边形ABCD是凸四边形．
故平面上线段AC、BD相交，顺次连接A、B、C、D四点的线段构成凸四边形．

（2）∵平面上有A、B、C、D、E五点，其中无任意三点共线，
∴必有四点两两相交，
∴一定存在四点构成凸四边形．

点评：考查了凸四边形的定义，把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长线的同侧，这样的四边形叫做凸四边形．