Question

【题目】如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：

①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD= ；
③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
其中正确的是 ． （填序号）

Answer 1

【答案】①③④．
【解析】因为∠AOC和∠BOD是两个直角，
所以∠AOB与∠COD都与∠BOC互余，
所以∠AOB=∠COD；
故①正确；也能得出②错误；
若OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=45，
从而得出∠COD=45，
故③正确；
此时∠AOD=135，设∠AOD的平分线为OE， 可算出∠BOE=∠COE=22．5，
设∠BOC的平分线为OF，则∠BOF=∠COF=22．5，
从而得出∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，
故④正确；
综上所述，正确的序号是①③④．

抓住已知条件两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，根据同角的余角相等，可对①②作出判断；根据角平分线的定义，可对③④作出判断。从而得出答案。