Question

如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为　　．

Answer 1

y=2x          解：设OC=a，

∵点D在y=上，

∴CD=，

∵△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴点A（a，），

∵点B是OA的中点，

∴点B的坐标为（，），

∵点B在反比例函数图象上，

∴=，

∴=2k²，

∴a⁴=4k²，

解得，a²=2k，

∴点B的坐标为（，a），

设直线OA的解析式为y=mx，

则m•=a，

解得m=2，

所以，直线OA的解析式为y=2x．