Question

6．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	173	175	175	175	177
乙队	170	171	175	179	180

设两队队员身高的平均数依次为$\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$，身高的方差依次为${S}_{甲}^{2}$，${S}_{乙}^{2}$，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A． $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＞${S}_{乙}^{2}$
• B． $\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$
• C． $\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＞${S}_{乙}^{2}$
• D． $\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$

Answer 1

分析 先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（173+175+175+175+177）=175（cm），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（170+171+175+179+180）=175（cm），
S_甲²=$\frac{1}{5}$[（173-175）²+（175-175）²+（175-175）²+（175-175）²+[（177-175）²]=1.6，
S_乙²=$\frac{1}{5}$[（170-175）²+（171-175）²+（175-175）²+（179-175）²+[（180-175）²]=16.4，
所以$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²．
故选B．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；记住方差的计算公式可解决此题．