Question

5．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，试求两条对角线的长度．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到对角线的长．

解答 解：∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵两邻角之比为1：2，
∴较小角为60°，
可得△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=5cm，
画出图形如图所示：
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵BO=AB•cos∠ABO=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2BO=5$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，等边三角形的判定与性质等知识，正确得出BO的长是解题关键．