Question

（2013•昆都仑区一模）下列判断正确的有（　　）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程的x²-7x+7=0两个根，则AB边上的中线长为

1

2

35

．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是菱形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为正方形．
②根据中位数、众数的定义进行判断；
③根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断；
④根据勾股定理、根与系数的关系以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断．

解答：解：①新四边形的一组对边平行且等于一条对角线的一半，那么为平行四边形；新四边形的各边都等于相等的对角线的一半，所以为菱形；新四边形的各边都与原四边形的对角线垂直，那么各角均为90°，所以为矩形；矩形和菱形的结合为正方形．故①正确；
②先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：
1，2，2，4，5，7．
这组数据有7个，所以位于中间的两数2、4平均数是3，即中位数是3．
这组数出现次数最多的是2，即这组数的众数是2．
故②正确；
③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故③错误；
④根据题意知，斜边c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

49-14

=

35

，则AB边上的中线长为

1

2

c=

1

2

35

．故④正确．
综上所述，正确的结论有①②④，共3个．
故选B．

点评：本题综合考查了中点四边形、勾股定理、众数与中位数等知识点．注意，找②中的中位数时，先把这组数按照从小到大的顺序排列后再找出中间数．