Question

9．解下列一元二次方程：
（1）x²-2x=0
（2）x²-2x-3=0
（3）x（x-2）+x-2=0
（4）2（x+1）（x-1）+$\sqrt{2}$x+3=8．

Answer 1

分析 （1）根据分解因式法即可求得方程的根；
（2）根据分解因式法即可求得方程的根；
（3）根据分解因式法即可求得方程的根；
（4）利用公式法即可求得方程的根．

解答 解：（1）x²-2x=0，
x（x-2）=0，
∴x=0，或x-2=0，
∴x₁=0，x₂=2；

（2）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（3）x（x-2）+x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1；

（4）2（x+1）（x-1）+$\sqrt{2}$x+3=8，
化简得：2x²+$\sqrt{2}$x-7=0，
∵a=2，b=$\sqrt{2}$c=-7，
∴△=（$\sqrt{2}$）²-4×2×（-7）=58＞0，
∴x=$\frac{-\sqrt{2}±\sqrt{2+4×2×7}}{2×2}$=$\frac{-\sqrt{2}±\sqrt{58}}{4}$，
∴x₁=$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{58}}{4}$，x₂=$\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{58}}{4}$．

点评 本题考查了分解因式法和公式法解一元二次方程，熟练掌握各种解方程的方法是解题的关键．