Question

【题目】如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜4）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先判断出PE⊥AC，QE=EC，再判断出△APE≌△ABC，进而得出

，建立方程即可得出结论.

解：如图，连接PP'，PP'交QC于E，当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC，

即：PE⊥AC，QE＝EC，

∵PE∥BC，

∴△APE∽△ABC，

∴，

∴，

∴ ，

∴t＝ ，

∵0＜＜4，

∴当四边形PQP'C为菱形时，t的值为秒．