Question

（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线
AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

Answer 1

根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点E′，则点E′一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BE′的长．
解：如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点E′，

∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴点E、E′关于AC对称，
∴PE=PE′，AE=AE′，
∴PE+PB的最小值即线段BE′的长．
∵AE=2，AB=6，
∴AE′=2，
在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，
BE′=
∴PE+PB的最小值是 2．
故答案为2．