Question

5．如图，点A、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），且a、b满足|a-4|+$\sqrt{b-3}$=0，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线交于点B．
（1）直接写出点B的坐标：（4，3）；
（2）点D在线段OA上，若直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点D的坐标；
（3）将（2）中的线段CD向右平移h个单位（h＞0），得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．

Answer 1

分析 （1）根据点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，3），即可写出点B的坐标；
（2）直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，可得S_△COD=$\frac{1}{3}$S_{四边形OABC}=4或S_△COD=$\frac{2}{3}$S_{四边形OABC}=8，因为点D在线段OA上，S_△OAC=$\frac{1}{2}$OA•OC=6得到S_△COD=8＞6不合题意，舍去，然后根据$\frac{1}{2}$OA•OC=4，OD=$\frac{8}{3}$，即可解答；
（3）利用四边形OABC的周长=2（OA+OC）=10，可得CC′+BC+BD′=5，所以h+3+1+h=5，即可解答．

解答 解：（1）∵a、b满足|a-4|+$\sqrt{b-3}$=0，
∴a=4，b=3，
∴点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，3），
∴OA=4，OC=3，
∵分别过点A、C作x轴、y轴的垂线交于点B，
∴四边形ABCO是矩形，
∴BA=OC=3，BC=OA=4，
∴B（4，3）；
故答案为：（4，3）；
    
（2）∵A、C的坐标分别为（4，0）、（0，3），
∴OA=BC=4，OC=3．    
∵直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，
∴S_△COD=$\frac{1}{3}$S_{四边形OABC}=4或S_△COD=$\frac{2}{3}$S_{四边形OABC}=8．
∵点D在线段OA上，S_△OAC=$\frac{1}{2}$OA•OC=6，
∴S_△COD=8＞6不合题意，舍去．  
∴$\frac{1}{2}$OA•OC=4，
∴OD=$\frac{8}{3}$．
∴点D的坐标为（$\frac{8}{3}$，0）．   

（3）∵四边形OABC的周长=2（OA+OC）=14，
∴CC′+OC+OD′=7，
∴h+3+$\frac{8}{3}$+h=7，解得：h=$\frac{2}{3}$．
∴h的值为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是数形结合思想的应用．