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已知在直角坐标平面内有双曲线y=
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x
,另有△ABC,其中点A、B、C的坐标分别是A(-2
2
3
6
2
),B(-2
2
,0),C(0,
3
6
2
).
(1)如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 (其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1),问:△A1B1C1的三个顶点中,有无在双曲线y=
6
3
x
上的点?若有,写出这个点的坐标.
(2)如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后,使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
6
3
x
上,请直接写出a的值.
(3)如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2(其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2),请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式.
分析:(1)分别将A、B、C三点关于x轴对应点的坐标代入双曲线解析式,看能否满足解析式,能满足解析式的点,则该点在双曲线上;
(2)因为双曲线与x轴没交点,所以移动后只可能是A或C的对应点在双曲线上,分别讨论即可得出答案;
(3)根据关于原点对称的点的坐标的特点,求出点A2的坐标,然后运用待定系数法求解析式即可.
解答:解:(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点,可得A1的坐标为(-2
2
,-
3
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2
),B1的坐标为(-2
2
,0),A1的坐标为(0,-
3
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2
),
将三点代入双曲线y=
6
3
x
,只有点A1,符合解析式,此时左边=-
3
6
2
,右边=
6
3
-2
2
=-
3
6
2
,左边=右边.
故有在双曲线上的点,这个点是A1,它的坐标为(-2
2
,-
3
6
2
);

(2)①平移后点A的对应点在双曲线上,此时点A的对应点的坐标为(-2
2
+a,
3
6
2
),
代入解析式得:
3
6
2
=
6
3
-2
2
+a

解得:a=4
2

②平移后点C的对应点在双曲线上,此时点A的对应点的坐标为(a,
3
6
2
),
代入解析式得:
3
6
2
=
6
3
a

解得:a=2
2

综上可得a=2
2
或a=4
2


(3)点A(-2
2
3
6
2
)关于原点对称的点A2的坐标为(2
2
,-
3
6
2
),
设过点A、A2的直线解析式为y=kx+b,则
-2
2
k+b=
3
6
2
2
2
k+b=-
3
6
2

解得:
a=-
3
3
4
b=0

故直线AA2的解析式是y=-
3
3
4
x
点评:本题属于反比例函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、关于原点对称的点的坐标、函数图象上点的坐标特征,综合性较强,但难度一般,解答本题的关键是将所学知识融会贯通.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度.精英家教网
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标M;
(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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已知在直角坐标平面内有双曲线数学公式,另有△ABC,其中点A、B、C的坐标分别是A(数学公式数学公式),B(数学公式,0),C(0,数学公式).
(1)如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 (其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1),问:△A1B1C1的三个顶点中,有无在双曲线数学公式上的点?若有,写出这个点的坐标.
(2)如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后,使△ABC的一个顶点落在双曲线数学公式上,请直接写出a的值.
(3)如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2(其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2),请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知在直角坐标平面内有双曲线y=
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,另有△ABC,其中点A、B、C的坐标分别是A(-2
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),B(-2
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,0),C(0,
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).
(1)如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1 (其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1),问:△A1B1C1的三个顶点中,有无在双曲线y=
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上的点?若有,写出这个点的坐标.
(2)如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后,使△ABC的一个顶点落在双曲线y=
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上,请直接写出a的值.
(3)如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2(其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2),请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:2013年上海市中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求点P的坐标;
(2)如果二次函数的图象经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图象的顶点坐标M;
(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图象向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比.

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